Інформаційні технології

Permanent URI for this collection

https://dr.csbc.edu.ua/handle/123456789/42

Browse

Browsing Інформаційні технології by Subject "MATHEMATICS"

Now showing 1 - 3 of 3
  • Thumbnail Image
    Item
    Matrix method of parallel decomposition for minimization of symmetric Boolean functions in the form of extended polynomial
    (Черкаський державний технологічний університет, 2018) Бурмістров, Сергій Владиславович; Burmistrov, Sergii; Панаско, Олена Миколаївна; Panasko, Оlena; Ковальська, Н.В.
    A matrix method of parallel decomposition in order to minimize symmetric Boolean functions in orthogonal form of representation in the form of extended polynomial by modulus 2 has been developed. Symmetrical Boolean functions are characterized by the fact that they are not minimized in classical form of representation, but well – in the form of Zhegalkin polynomials. Compared to Zhegalkin polynomials, extended polynomials have better indicators of the complexity of implementing digital devices by total coefficient SL (1.49 times) and by total coefficient SAD (2.37 times) due to a slight deterioration of the total coefficient SS (deterioration of 1.293 times). The coefficient SS is less important for the development of digital devices than the coefficients SL and SAD. Another advantage of using extended polynomials consists in the use of the idea of polarization of inputs of Boolean functions. Due to this, this method can be used as a powerful component of complete matrix method of parallel decomposition for obtaining a complex minimal form of Boolean functions, which has the best indicators of the complexity of digital blocks implementation due to a slight decrease in the speed of their work. Unlike Zhegalkin polynomials having only one variant of the minimal form, an extended polynomial can have several minimal forms with the same complexity of implementation, that is essential for minimizing the systems of Boolean functions. An essential feature of implementation of the method consists in the use of ready-made expanded matrices and tables of a complete list of conjunctive sets, which significantly accelerates the process of minimization in time.
  • Thumbnail Image
    Item
    Matrix method of receiving the full composition of the groups of relativity of Boolean functions
    (Черкаський державний технологічний університет, 2018) Бурмістров, Сергій Владиславович; Burmistrov, Sergii; Panasko, Оlena; Vakulenko, D.V.
    The article describes a matrix method for obtaining the full composition of the groups of relativity of Boolean functions on the basis of a universal permutation matrix. This method makes it possible to obtain the full composition of the group of relativity on the basis of one Boolean function of its composition, the name of the group of relativity (the smallest binary number of Boolean function in the group), to construct the minimal form for any of Boolean functions of the group without the process of minimization if at least one function from the group of relativity is already minimized. The phenomenon of the groups of relativity in symbolic logic is due to the problem of numerology. It is due to the fact that all arguments of Boolean function are absolutely equal, but when constructing a truth table, columns must be put in a certain order. As a result, there are large groups of functions having the same properties, because they have the same internal structure. The advantage of group data is that they completely cover the full range of Boolean functions without overlapping one another. This makes it possible to significantly reduce the number of objects studied within the complete set L(n) of all Boolean functions f(n) by examining only one Boolean function from the whole group. The full composition of the group of relativity based on the truth table of the function can be formed by performing two equivalence operations – by rearranging columns of arguments in places or by replacing the arguments columns with their inverses, without changing in both cases the values in the column of the result. It is these actions that underlie the implementation of the method. To simplify the implementation of the method, recursive procedures are replaced by cyclic ones. This method is developed as a working tool for studying the relationships between the groups of relativity in terms of the decomposition of Boolean functions in order to find new effective methods of minimization/
  • Thumbnail Image
    Item
    Перспективи застосування альтернативних форм представлення логічних функцій в задачах синтезу цифрових пристроїв
    (Nowa Perspectywa Sp. z o.o., 2018) Панаско, Олена Миколаївна; Бурмістров, Сергій Владиславович
    В статті розглянуто можливості та перспективи застосування альтернативних форм представлення логічних функцій в задачах синтезу цифрових пристроїв, розглянуто концепцію оптимальної форми представлення логічних функцій як важливого напрямку структурного вдосконалення цифрових пристроїв на основі реалізації логічних функцій в альтернативних формах представлення. Дана концепція враховує різноманітні форми представлення логічних функцій, обумовлює високу ефективність застосування альтернативних форм представлення з точки зору параметрів структурної складності реалізації комбінаційних схем у порівнянні з традиційною класичною формою представлення. В статті окреслено чинники для подальшого вдосконалення концепції оптимальної форми представлення шляхом наповнення її новими науковими досягненнями, що дозволить повністю або частково зняти труднощі відносно впровадження оптимальної форми представлення в широку інженерну практику.